История легендарного московского театра «Современник» началась в 1956 году, когда молодые актеры, вчерашние студенты школы-студии МХАТ, поставили пьесу Виктора Розова «Вечно живые», позже она легла в основу легендарного фильма Михаила Калатозова «Летят журавли». Режиссером спектакля стал Олег Ефремов, в то время мало известный актер Центрального детского театра и преподаватель Школы-студии МХАТ. Премьеру сыграли ночью перед студентами МГУ и МАИ. По воспоминаниям Игоря Кваши, спектакль настолько взволновал зрителей, что они отказывались расходиться.
Изначально коллектив назывался студией молодых актеров «Современник», а статус театра получил только в 1965 году. Первыми студийцами стали Игорь Кваша, Евгений Евстигнеев, Галина Волчек, Олег Табаков, Лилия Толмачёва, Людмила Иванова, Виктор Сергачев и другие выпускники школы-студии МХАТ. Молодых актеров объединяло стремление ставить современные спектакли на актуальные темы, спектакли, которые по-настоящему волнуют, задевают за живое. Предпочтение отдавалось пьесам современных драматургов: Виктора Розова, Александра Володина, Евгения Шварца, Уильяма Гибсона. «Современник» стал одним из самых популярных московских театров. На его спектакли стремились попасть как москвичи, так и гости столицы. Очередь за билетами занимали с ночи.
В 1970 году Олег Ефремов, основатель и главный режиссер «Современника», получил приглашение перейти в МХАТ. Вместе с Ефремовым из театра ушла значительная часть ведущих актеров. Два года спустя художественным руководителем театра стала Галина Волчек. В этот период театр начинает активно сотрудничать с одним из крупнейших мастеров современной прозы Чингизом Айтматовым, а также с приглашенными режиссерами. На сцене «Современника» появляются: «Восхождение на Фудзияму» по Чингизу Айтматову в постановке Галины Волчек, «Балалайкин и Ко» прославленного Георгия Товстоногова, «Как брат брату» известного польского режиссера Анджея Вайды и «Двенадцатая ночь» британского режиссера Питера Джеймса. В это же время в «Современник» приходят такие яркие актеры, как Валентин Гафт, Марина Неёлова, Авангард Леонтьев, Лия Ахеджакова.
В 2020 году пост художественного руководителя театра занял известный российский режиссер Виктор Рыжаков, с июля 2022 года художественное руководство «Современником» передано художественному совету.
Спектакли театра проходят на двух сценах: Основной и Другой -, расположенных в здании бывшего кинотеатра «Колизей», его фасад с античными колоннами в центре Чистопрудного бульвара хорошо знаком москвичам.
