Московский драматический театр на Бронной ведет свою историю с 1945 года. Он был основан как Московский драматический театр и до 1962 года располагался на Спартаковской улице в доме 26. Открылся театр 9 марта 1946 года премьерой спектакля «Золотой обруч» по пьесе Анатолия Мариенгофа. Под руководством режиссера Сергея Майорова было выпущено 45 премьер, посвященных, в основном, событиям Великой Отечественной войны и мирной жизни послевоенного времени.
С 1958 по 1965 год театром руководил режиссер Андрей Гончаров. В репертуаре появились пьесы современных зарубежных авторов, в том числе «Вид с моста» знаменитого американского драматурга Артура Миллера.
В 1962 году театру было отдано здание на улице Малой Бронной ул., 4, в котором ранее находились Государственный еврейский театр под руководством Соломона Михоэлса и Московский театр сатиры.
Расцвет Театра на Бронной связан с именем легендарного Анатолия Эфроса. В 1967 году он становится штатным режиссером театра и приводит в труппу созвездие актеров, среди которых были Лев Дуров, Геннадий Сайфулин, Ольга Яковлева, Лев Круглый и др. В этот период театр возглавляет Александр Дунаев. В сотрудничестве с ним Эфрос ставит такие спектакли, как «Три сестры» Чехова, «Женитьба» Гоголя, «Ромео и Джульетта» и «Отелло» Шекспира, «Дон Жуан» Мольера и другие, и театр приобретает мировую известность. В 1974 году в труппу переходит Михаил Козаков, ставит спектакль «Покровские ворота», позднее снимает одноименный фильм.
Эфрос проработал в театре 17 лет, подарив театральному миру отдельное художественное направление – «Театр Эфроса и его актеры». «Лучшие спектакли Эфроса невозможно пересказать, как симфоническую музыку или, вернее, хороший джаз, который он обожал. В них покоряла летучесть, импровизационная легкость, которая была введена в четкие берега замысла» — отмечает театровед Анатолий Смелянский.
В последующие годы театр возглавляли Евгений Лазарев, Владимир Портнов, Сергей Женовач, Андрей Житинкин, Лев Дуров. С 2007 по 2019 год главным режиссером театра был Сергей Голомазов, под руководством которого в труппу были приняты молодые актеры – выпускники ГИТИСа. Открылась вторая, Малая сцена, был создан музей театра.
С июня 2019 года театр возглавляет Константин Богомолов. Новый художественный руководитель привлек к сотрудничеству молодых режиссеров (Микита Ильинчик, Александр Молочников, Эдгар Закарян, Евгения Громова) и обновил репертуар пьесами современных авторов. Спектакли театра регулярно показываются на различных фестивалях, гастроли проходят в разных городах России и зарубежья.
27 апреля 2022 года после двухлетней реконструкции исторического здания Театр на Бронной представил на обновленной сцене премьеру спектакля «Таня» по одноименной пьесе Алексея Арбузова в постановке главного режиссера.
